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White Paper  Performance Report PRIMERGY RX300 S8 Version: 1.3  2015-03-06

Seite 52 (56) http://www.fujitsu.com/de/primergy

LINPACK

Benchmark-Beschreibung

LINPACK wurde in den 1970er Jahren von Jack Dongarra und anderen entwickelt, um die Leistungsfähigkeit

von Supercomputern zu zeigen. Der Benchmark besteht aus einer Sammlung von Bibliotheksfunktionen zur

Analyse und Lösung linearer Gleichungssysteme. Eine Beschreibung findet man in dem Dokument

http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/PAPERS/hplpaper.pdf.

Mit LINPACK lässt sich die Geschwindigkeit von Computern bei der Lösung eines linearen

Gleichungssystems messen. Hierzu wird eine n × n-Matrix gebildet und diese mit Zufallszahlen zwischen -2

und +2 gefüllt. Die Berechnung erfolgt dann per LR-Zerlegung mit partieller Pivotisierung.

Für die Matrix wird eine Speichermenge von 8n² Bytes benötigt. Bei einer n × n-Matrix entspricht die Anzahl

der zur Lösung notwendigen arithmetischen Operationen

+ 2n

. Die Wahl von n bestimmt daher die

Dauer der Messung: eine Verdopplung von n führt annähernd zu einer Verachtfachung der Messdauer.

Zusätzlich hat die Größe von n einen Einfluss auf das Messergebnis selbst: mit steigendem n nähert sich der

Messwert asymptotisch einem Grenzwert an. Die Größe der Matrix wird daher im Allgemeinen der Menge

des zur Verfügung stehenden Speichers angepasst. Des Weiteren spielt die Speicherbandbreite des

Systems eine für das Messergebnis zwar nur geringe, aber nicht völlig zu vernachlässigende Rolle. Der für

das Messergebnis maßgebliche Faktor ist die Prozessorleistung. Da der verwendete Algorithmus eine

parallele Bearbeitung zulässt, ist neben der Taktrate vor allem die Anzahl der eingesetzten Prozessoren und

ihrer Prozessorkerne von herausragender Bedeutung.

Mit LINPACK wird gemessen, wie viele Gleitkommaoperationen pro Sekunde durchgeführt wurden. Das

Ergebnis wird als Rmax bezeichnet und in GFlops (Giga Floating Point Operations per Second) angegeben.

Eine obere, als Rpeak bezeichnete, Schranke für die Geschwindigkeit eines Computers lässt sich aus der

maximalen Anzahl Gleitkommaoperationen, die seine Prozessorkerne innerhalb eines Taktzyklus theoretisch

ausführen könnten, errechnen:

Rpeak = Maximale Anzahl Gleitkommaoperationen pro Taktzyklus

× Anzahl Prozessorkerne des Computers

× Nominalfrequenz des Prozessors [GHz]

Im Umfeld des High Performance Computing (HPC) zählt LINPACK zu den führenden Benchmarks.

Innerhalb der HPC Challenge Benchmark-Suite, die weitere Aspekte der Leistungsfähigkeit im HPC-Umfeld

berücksichtigt, ist LINPACK einer von sieben aktuell enthaltenen Benchmarks.

Eine herstellerunabhängige Veröffentlichung von LINPACK-Ergebnissen ist unter http://www.top500.org/

möglich. Voraussetzung hierfür ist die Verwendung einer auf HPL basierenden LINPACK-Version (Siehe:

http://www.netlib.org/benchmark/hpl/).

Für Einzelsysteme mit Intel-Prozessoren bietet Intel eine hoch optimierte LINPACK-Version an (Shared

memory version). Parallele Prozesse kommunizieren hierbei über „shared memory“, also gemeinsam

genutzten Speicherbereich. Eine weitere von Intel zur Verfügung gestellte Version basiert auf HPL (High-

Performance Linpack). Die Kommunikation der LINPACK-Prozesse untereinander erfolgt hierbei über

OpenMP und MPI (Message Passing Interface). Dies ermöglicht eine Kommunikation zwischen den

parallelen Prozessen auch über Rechnergrenzen hinweg. Beide Versionen können von

http://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-linpack-download/ heruntergeladen werden.

Auch bei der Verwendung von Grafikkarten für General Purpose Computation on Graphics Processing Unit

(GPGPU) kommen herstellerspezifische LINPACK-Versionen zum Einsatz. Diese basieren auf HPL und

beinhalten Erweiterungen, die zur Kommunikation mit den Grafikkarten benötigt werden.

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